Nel 1917 frequenta l’Accademia di Belle Arti di Roma. Lo stesso anno rimane colpito dall’esibizione dei Balletti russi al Teatro Costanzi e dalle opere futuriste. Marinetti gli invia una cassa di libri, incoraggiando la sua adesione al Futurismo.
Intorno al 1920 lavora nella fabbrica di ceramiche diretta da Alfredo Biagini. E’ lo stesso scultore a introdurlo nell’ambiente di Villa Strohl-fern, dove ha lo studio. Nel 1922 si reca con Biagini a Parigi, dove rimane sei mesi. I soggiorni romani e quelli parigini si alternano in seguito con sempre maggiore frequenza; nella capitale francese entra in contatto con il gruppo degli italiani e con l'ambiente di Montparnasse; espone alla Galerie Bovy (1928).In altre esposizioni parigine usa lo pseudonimo di "Pisano". A Roma, esordisce alla III Biennale (1925), per intercessione di Oppo; partecipa alla I Mostra del Novecento italiano (1926); espone all'Hotel Dinesen di Roma con Cavalli e Capogrossi (1927). La pittura di Di Cocco è caratterizzata in questi anni da un senso magico di attesa, che sospende le figure in una statica contemplazione, caratteristica del Novecento romano (Guidi è il riferimento più prossimo).
Il 1929 è un anno di intensa attività: si susseguono la mostra al Circolo di Roma a Palazzo Doria (con Bandinelli, Ceracchini, Mafai, Scipione, Spadini e Frateili); la III Mostra d'arte marinara; la I Sindacale laziale; la II Mostra del Novecento a Milano. Nel 1931 è presente alla I Quadriennale romana; l'anno seguente ha una sala personale, con una trentina di opere, alla III Sindacale romana, e partecipa alla XVIII Biennale di Venezia. Nel 1933 è la volta della V Triennale di Milano e nel '34 collabora all'allestimento della IV Sindacale ai Mercati Traianei, fornendo anche materiale per la sezione delle arti decorative. Nel 1935 partecipa alla II Quadriennale e si dedica alla decorazione, lavorando anche in Belgio. Nel 1937 lavora al Padiglione italiano all'Esposizione internazionale di Parigi, poi è a New York dove lavora a imprese decorative ed espone alla filiale americana della Galleria della Cometa. In questi anni si occupa anche di cinema, collaborando con la Cines e realizzando vari documentari (La circolare esterna, 1927-’28; Il ventre della città, 1932).
Mentre è a New York è invitato dal Partito fascista a dichiarare la sua razza di appartenenza: pur non essendo di origini ebraiche, l'artista si rifiuta di rispondere e rimane negli Stati Uniti. Nel 1939-40 è in Messico e si stabilisce quindi in California. Tornerà a Roma nel 1969, dedicandosi in prevalenza alla scultura.

Bibliografia: E. Crispolti, Di Cocco.dal futurismo alle strutture di colore puro, Macerata 1984; Catalogo della mostra Mazzacurati e gli artisti di "Fronte", Museo laboratorio di arte contemporanea dell’Università degli studi "La Sapienza", Roma 1988; Francesco di Cocco dal Futurismo alla scuola romana 1917-1938, catalogo della mostra a cura di L. Stefanelli Torossi, con saggi di E. Crispolti, C.A. Bucci, C. Perrella, Roma 1991. .

L'arca di Noè